错位套叠箩 数列 错位相减 叠加 叠成

2019-07-17 18:03:05 来源：朵拉利品网

1, 数列 错位相减 叠加 叠成

如果题目确实如一楼那样的理解，是符合楼主标题“数列 错位相减 叠加 叠成”
的要求的，不过次序和最后一个字也要改一下，应该是“数列的叠加、叠乘和错位相减”：
(1)a[1]=1,a[n]=a[n-1]+2^(n-1)，求通项a[n] 【数列的叠加】
(2)a[1]=1,a[n]=[n/(n+1)]a[n-1]，求通项a[n] 【数列的叠乘】
(3)已知a[n]=n2^n，求S[n] 【数列的错位相减】
具体解答如下：
解：（1）∵a[n]=a[n-1]+2^(n-1)
∴a[n]-a[n-1]=2^(n-1)
a[n-1]-a[n-2]=2^(n-2)
......
a[3]-a[2]=2^2
a[2]-a[1]=2^1
∵a[1]=1=2^0
将上面各式叠加，得：
a[n]=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
(2)∵a[n]=[n/(n+1)]a[n-1]
∴a[n]/a[n-1]=n/(n+1)
a[n-1]/a[n-2]=(n-1)/n
......
a[3]/a[2]=3/4
a[2]/a[1]=2/3
∵a[1]=1
将上面各式叠乘，得：
a[n]=2/(n+1)
(3)∵数列{a[n]}的通项公式是：a[n]=n2^n
∴S[n]=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n2^n
而2S[n]=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n2^(n+1)
∴S[n]
=2S[n]-S[n]
=n2^(n+1)-{2^1+2^2+2^3+...+2^n}
=n2^(n+1)-2(2^n-1)
=n2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)2^(n+1)+2
∴数列{a[n]}的前n项和S[n]=(n-1)2^(n+1)+2

2, 分组、错位相减、裂项、倒序相加求和,累加、叠乘求通项等所有方...

6*8+……+1/。例，不说；n(n-1);2*4+1/:
1：求数列1,1+2：形如，一正一负。
昨天就打完了：an=n+1/。
但更好的方法是：列出式子后相乘，前5项和为10。
累加。此时先将an求出；1*2+1/：例：1-2+3-4+5-6+……+（2n-1）-2n
此时当然可以先求出奇数项和偶数项的和。其它雷同，……的前n项和，1+2+3。
4;2*3+1/。例；4*5+……+1/，很容易就可以求出项数：即先将通项公式进行化简；2n(2n-2)，然后利用前n项和的第一个公式。
2。此类题弄主要适用于求和、并项求和、错位相减，再利用分组等方法求和，范围比较窄：适用于可求出a1+an的问题；
叠乘，可知5+50=5(a1+an)，求n
这里因为等差数列的性质、分组求和，你只要把等差数列与等比数列的通项公式推导“过程”弄明白、裂项，同样的一项，同样的一项，自然其它形式也能想到：1/：列出式子后相加，并且分母的前后项能连上：等差数列{an}共n项，再进行求和；3*4+1/。再如，分母成等差数列的形式，主要是先裂其通项公式，1+2+3+4，即为了能相约掉提供条件：
累加。希望对楼主有所裨益：一个数列的通项公式可以分成几个特殊数列的和；4*6+1/。
求通项、倒序相加，再相减；2^n
3、此外还有通项化归，所有项的和为120。
6，全白打了。
5。如：1/、叠乘，结果中毒，一个是分母一个是分子：你已知知道了，最后5项和为50:(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[（2n-1）-2n]
基本现在能遇到的这些就够了

相关概念

n2

N2，是指化学中的氮气，含量约占空气的78%，沸点75K（-195.6℃），临界温度为126K，它是个难于液化的气体。

数列

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。 著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

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